比と比の値についての自主学習ノート例

2015年12月7日

比の値に関する自主学習

このページでは、比と比の値(ひのあたい)とは何かを説明し、比の値の求め方を確認します。そのあと、比についての自主学習ノート例をご紹介します。

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比とは何か?

比とは数の割合を、a:bのように表したものです。a、bは、整数だけではなく、小数や分数であることもあります。

例えば、「このクラスの男子と女子の割合は5:4である」といった言い方や「小麦粉と砂糖とバターを1.5:1:1で混ぜます」といった表し方をします。

どんなときに比を使うの?

こんな時に比を使って計算すると便利です。

  • 図の拡大、縮小をする時に、辺の長さを比を使って計算する。
  • 2人分の料理の材料を見て、5人分作るための材料の分量を計算する。

比の値(ひのあたい)とは何か?

比について学ぶ時に、わかりにくいことのひとつが「比の値(ひのあたい)」という言葉の意味とその使い方ではないでしょうか。

「a:b」の比の値は「a÷b」で求めることができます。

比の値(ひのあたい)の求め方

この計算方法を覚えるだけではなく、意味も理解しておきたいところです。

「a:bの比で、bをもとにするとaはどれだけの割合になるかを表したものをa:bの比の値という」という説明ですが、少しわかりにくいですね。

つまり比の値とは、「bを1とた時、aはいくつになるか」ということです。

「9:3」という比では、「b=3」ですが、もしbが1だったとしたら、aはいくつになるだろうかと考えます。「1といくつ」に直した方が数を比べやすいからですね。

その答えつまり3が「比の値」になります。(9:3という比の、比の値は3)

比の値は、整数になることもありますし、小数や、分数になることもあります。

比が等しいとは何か

「比の値が等しい」ことを、「比が等しい」といいます。

比が等しくなるような数を求めるために、比の値が使われます。

さきほどの例でいうと、

  • 2人分の料理の材料を見て、5人分作るための材料の分量を計算する。

比の値を使って、比が等しくなるような分量を計算して料理をすれば、5人分に増やしても同じ味の料理が作れるということですね。

比の値の自主学習ノート

それでは、比に関する自主学習ノートの1つとして、「比の値」とは何かを確認するとともに、比の値を計算し、それを使って等しい比を探す問題をやってみたいと思います。

まず「比の値」とは何かを、文章で説明してみることにします

それから、比の値の計算の仕方を確認するために問題練習をしましょう。

比の値b
比の値a

2の問題は、a÷bで比の値を計算し、比の値が等しくなる比を選びます。

この自主学習ノートでは、比の問題の基本として、比の値という言葉と、その計算方法を確認しました。

次回は、比の性質を使い、比を簡単にする方法で、等しい比を見つける練習問題をやってみましょう。

割合について解説した動画もよろしければご覧ください。(YouTube動画/音声あり)

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Posted by shino