くじを引く順番で当たる確率は変わる?
![くじを引く順番と当たりやすさ(確率)](https://homework-recipe.com/wp/wp-content/uploads/2023/08/kuji202308.jpg)
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あるお店でくじ引きをやっていました。
10本のうち1本が当たりです。
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くじを引こうと10人の人がならんでいます。
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10人のうちだれか一人だけ「あたり」を引けるんだね。
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先頭の人から順番にくじを引いていくと、5番目の人が「あたり」を引いて、くじ引きは終了しました。
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「あたり」が出たってことは、残りは全部「はずれ」だから、くじ引きはそこで終わりになったんだ……
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残りの5人は不満そうです。
「くじを引いてもいないのにハズレだなんて…」
「もっと早く来てならべばよかった」
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たしかに…
くじを引いてないのに「はずれ」って残念……
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10人のうち何番目にくじを引けば一番当たりやすいと思いますか?
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5番目か6番目かな? なんとなく…
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どうでしょう…
みなさんも考えてみてくださいね。
↓ここをおすと開きます
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1番目の人がくじを引こうとする時、10本のくじの中の1本が当たりです。
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このとき確率(かくりつ)という言葉を使って「1番目の人が当たりを引く確率は10分の1です」のように言うことがあります。
確率とは、ものごとがどれぐらい起こりやすいかを数字で表したものです。
この場合、1番目にくじを引く人がどれぐらい「あたり」を引きやすいかを数字で表すと「10分の1」といえるということです。
確率は中学校以降でくわしく習いますので、サラッと読んでいただければと思います。
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2番目の人がくじを引こうとする時、1人目の人が引いた後なので、残っているくじは9本。9本のくじの中の1本が当たりです。
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2番目の人が「あたり」を引く確率は9分の1……かな?
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どうでしょうか…もう少し見ていきましょうね。
3番目の人がくじを引こうとする時、1人目と2人目の人が引いた後なので、残っているくじは8本。8本のくじの中の1本が当たりです。
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「あたり」を引く確率は8分の1…??
あれ? どれぐらい「あたり」を引きやすいかを数字で表したのが確率だよね?
後に引いた方が当たりやすいの?
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同じように考えていくと、10番目の人がくじを引こうとする時、残っているくじは1本です。
その1本が当たりです。
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10番目の人は絶対に当たりを引く…!
やっぱり、後に引く人の方が「あたり」を引きやすいっていうこと?
でもなんかおかしい……
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そうですね。なんだかおかしいです。
もう一度、2番目の人について考えてみましょう。
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2番目の人が「あたり」を引くためには、
・1番目の人が「はずれ」をひく
・2番目の人が「あたり」をひく
この両方がそろわなくてはいけません。
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1番目の人が「はずれ」をひく確率を考えましょう。
10本のくじのうち9本が「はずれ」なので10分の9です。
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さらに2番目の人が当たりを引く確率が9分の1です。
確率の計算の仕方は中学校以降で習います。くわしい説明ははぶきますが、この場合次のようにかけ算をします。
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計算をすると、2番目の人が「あたり」を引く確率は10分の1となります。
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10分の1……
1番目の人と同じだね!
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3番目の人が「あたり」を引くためには、
・1番目の人が「はずれ」をひく
・2番目の人が「はずれ」をひく
・3番目の人が「あたり」をひく
これらがそろわなくてはいけません。
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1番目の人が「はずれ」を引く確率は10分の9だったね。
2番目の人が「はずれ」を引く確率は……
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残っているくじは9本。そのうち8本が「はずれ」
2番目の人がはずれを引く確率は9分の8かな?
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そのとおりです!
さらに、3番目の人が「あたり」を引く確率は…
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残っているくじは8本。そのうち1本が「あたり」…
3番目の人が「あたり」を引く確率は8分の1……?
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よくわかりましたね!
確率の計算方法についてくわしい説明ははぶきますが、次のようにかけ算をしますよ。
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また10分の1!
1人目、2人目、3人目…みんな同じ……
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同じように10番目の人についても考えてみましょう。
1番目から9番目までの人が外れを引いて、なおかつ10番目の人が当たりを引く確率を考えるといいですね。
ちょっとむずかしいですが、次のような計算になりますよ。
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やっぱり10分の1だ!
1番目から10番目まで、みんな「あたり」を引く確率は10分の1なんだね
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そうなんです。
何番目にくじを引いたら一番当たりやすいか、わかりましたか?
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何番目にくじを引いても、当たりやすさは同じだね!
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