トーナメント戦の試合数を調べよう
ドッジボール大会のポスターがありますよ
勝ったチームどうし次々と試合をして優勝チームを決めるんだね
こういうのをトーナメント戦といいますね。
さて突然ですが、ここで問題です。
【問題】全国47都道府県から１チームずつ参加するトーナメント戦をするとしたら、全部で何試合することになるでしょうか?
全部で47チームか…書いて数えるの大変そう……
参加するチームの数と試合数の関係にきまりを見つければラクに解けるかもしれません。
調べてみよう！
規則性を見つける
もし２チームしか参加しなかったら試合数はいくつでしょうか
２チームだけだったら、１試合だけで優勝が決まるよ
3チームの場合、4チームの場合……と参加するチーム数を増やして考えてみましょう
えーっと……
3チームの時は2試合、4チームの時は3試合、5チームの時は4試合……
| 参加チーム数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 試合数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
もしかして試合の数は、参加するチームの数より１少ない？
どうやらそのようですね。つまり、47チーム参加するとしたら……
試合の数は46だね！
トーナメント戦の試合数
トーナメント戦の試合数＝参加チーム数－1
引き分けがなく必ず勝ち負けが決まるとしたら、１試合につき１チームが負けて脱落していきます。
つまり参加チーム数－１試合すると、１チーム残るということですね。
残った１チームが優勝です。
47チームトーナメント戦の図
図で確かめてみましょう。
47チームでトーナメント戦をすると、試合の数は46です。
トーナメント戦の図をかいてみると
ここからは余談ですが…
47チームのトーナメント戦の図を最初このように下から描いていきました。
でも準決勝あたりでなんだかおかしいなと気づき……
47チームだとどうしても、優勝するまでに6勝すればいいチームと、7勝しないといけないチームに分かれてしまうのですが、このかきかただと、6勝すれば優勝できるチームが東日本にだいぶ偏ってしまうなぁ……と。
そこで上から描いてみると……
これならバランスがいいです。
32チームの下に一回戦を追加します。47チームにするには 47-32＝15で、15試合増やさないといけません。
このように１５か所で１試合ずつ増やして…
鹿児島県と沖縄県のところはそのままです。
47チームのうち、30チームは、優勝するためには7勝しなければなりません。17チームは6勝すれば優勝できます。
下から描いていった場合もその点は同じで、30チームは、優勝するためには7勝しなければなりません。17チームは6勝すれば優勝できます。試合数も同じで46試合です。
優勝まで6戦するチームと7戦するチームをどうふり分けるかでトーナメント戦の図の形は変わります。自分で図をかいてみるといろんな発見があっておもしろいですね。
実際にはくじ引きや前回大会の成績等で、第１回戦をやらずに２回戦から参加するチームを決めることが多いと思います。
でも6勝で優勝できるチームと7勝しないと優勝できないチームがあるって不公平じゃない？
トーナメント戦の特徴に気がついてしまいましたね……
それに、１回戦ですごく強いチームと当たってしまったら「運が悪い」って思っちゃうかも
対戦相手の運にも左右されるのがトーナメント戦ですね。
また次の機会には、トーナメント戦以外の方法も考えてみましょうか。