1から10まで・100までの数を足すといくつ

2022年7月12日

1から10までの整数を全部足してみよう

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝

この計算をする方法を考えていきましょう。

1つずつ順番に足す方法

1+2＝3

3+3＝6

6+4＝10

10+5＝15

15+6＝21

21+7＝28

28+8＝36

36+9＝45

45+10＝55

と、一つずつ順番に足していく方法があります。1から10までの整数を全部足した答えは55です。でもこの方法だと、9回計算する必要があり、1か所でも式や計算をまちがえると正しい答えになりません。それに、レピちゃんが言うようにどこまで計算したかわからなくなりがちですね。

もっとラクに計算する方法はないでしょうか。

両端の数どうしを足す方法

長い式の両端の数を足してみましょう。1+10＝11ですね。

1と10をのぞいて、また両端の数を足しましょう。2+9＝答えはさっきと同じ、11ですね。

残った数から、また両端の数を足します。3+8＝答えはまた11です。

同じように4+7＝11

最後に残った二つの数も足しましょう。5+6＝11です。

両端の数を足していくと、答えは全部同じく11になりました。

この答えを全部足せば、1から10までの数を全部足した答えになります。

かけ算ができる方は…

11×5＝55

答えは55ですね。

まだかけ算を習っていないお子さんの場合は、例えば次のように説明してあげると良いでしょう。

図をかいて考える方法

1から10までの整数を上下2段に、このように書きましょう。

たてに並んだ二つの数どうしを足します。

11+11+11+11+11＝55

またはかけ算で、11×5＝55　と計算します。

答えは55になります。

1から100までの整数を全部足すといくつ？

同じやり方で、1から100までの整数を全部足すといくつになるかを考えてみましょう。

半分の50で折り返して、上下2段に1から100までの数を書きますが、全部書くのは大変なので、このように省略して書きました。

さっきと同じように、たてに並んだ二つの数を足すと、答えはすべて101になりますね。

横に50個の数が並んでいるので、101×50＝5050　これが答えです。

1から□までの整数を全部足すといくつ？

1から10まで、1から100までの整数を全部足すといくつになるかを考えてみましたが、10、100以外の数でも同じ方法で答えを求めることができます。

1. 半分で折り返して2段になるように数を並べて書く
2. 縦に並んだ二つの数をそれぞれ足す
3. 2の答えを全部足すか、かけ算を使って問題の答えを出す

計算方法を簡潔にまとめると次のようになります。

□が偶数の場合

1から□までの整数を全部足すといくつになるか？　という問題で□が偶数の場合は、

1. 1+□を計算します。この答えをAとします。
2. □÷2を計算します。この答えをBとします。
3. A×Bを計算します。この答えが、「1から□までの整数を全部足すといくつになるか？」という問題の答えです。

□が奇数の場合

1から□までの整数を全部足すといくつになるか？　という問題で□が奇数の場合は、最後の数をいったんよけておきます。

偶数の場合と同じように考えてから、最後によけておいた数を足します。

今日は、1から10までの整数を全部足したらいくつになるかという問題の計算方法を説明しました。いろんな数で計算してみてくださいね。