三角じょうぎの角の大きさ

2015年6月1日

三角定規の角の大きさ

小学校の算数で、三角じょうぎの角の大きさについて習います。

ここでは、2枚1組の三角定規をいろいろに組み合わせてできる角の大きさを計算で求める自主学習ノートの例をご紹介します。

・2枚の三角じょうぎの角の大きさを覚える
・1直角=90°、2直角=180°であることを利用して、角の大きさを計算する

こういったことを確認するための練習問題です。4年生のうちに、

・対頂角は等しい
・平行な2直線に1直線が交差する時、同位角は等しい

この2つの角の性質も習います。ただし、対頂角、同位角、錯角などという言葉はまだ教わらず、図を見て、同じ角度になる角はどれかがわかるようになれば良いようです。

また、三角形の内角の和が180°であるということは、4年生ではまだ習いません(5年生で習います)。

ここで紹介するノート作例では、三角形の内角の和の性質を利用して解く問題は扱っていません。

2020/5/9追記
印について:2020年4月~の学習指導要領でも習う学年は変わらないことを確認済み

自主学習ノートで三角じょうぎの角の大きさを覚えよう

1組の三角定規を、様々に組み合わせた図を問題として描きたいと思います。だいたいの角度と、辺の長さの比が合っていればいいのですが、目分量で描こうとしてもうまくいかないことがあると思います。

ここでは折り紙を使って、三角定規の形をたくさん用意する方法をご紹介します。

三角定規は2枚1組になっていますね。

A 直角二等辺三角形(角が90°、45°、45°)
B 直角三角形(角が90°、60°、30°)

この2枚です。そしてAの一番長い辺が、Bの二番目に長い辺と同じ長さになっています。

これを折り紙を折って切るだけで作ってみます。

ノート1ページに4つほど問題を作れるような大きさの、三角定規の形を作りたいと思います。
三角定規の形を作る01

折り紙を4分の1にしたものを使います。ここでは、表が水色、裏がピンクの折り紙を使って説明します。

4つの角から、中心に向けて折ります。
三角定規の形を作る02

折ったところを開いて、折り目をハサミで切ります。
三角定規の形を作る03

切った4枚が、A直角二等辺三角形の三角定規になります。

残った正方形の1つの角が三等分になるように折り目をつけます。山折りでも谷折りでもいいです。
三角定規の形を作る04

正方形の角は90°なので、3等分にすると30°になるはずですね。

念のため分度器で測ってみると、30°になっています。
三角定規の形を作る05

この折り目に沿って切ると、2枚のB直角三角形ができます。
三角定規の形を作る06

まん中の1枚は、直角三角形や分度器を使って、画像のように線を引いて切ると、これもB直角三角形になります。

この折り紙で作った三角定規の形を、ノートにのりで貼って、自主学習をします。

または、折り紙ではなくハガキなど厚めの紙で1枚ずつ作り、それを型紙として、輪郭をなぞってノートに書き写す方法もおすすめです。

上記のような方法を使って、角度の問題を自主学習ノートに書いてみましょう。

三角定規の角の大きさb

自分で三角じょうぎの組み合わせ方を色々工夫して、角度の問題を作ってみるのもいいと思います。

三角定規の角の大きさa

答え合わせをしてコメントを書くと、このようにノートが完成します。

他にも角度の問題

時計の文字盤を見て、何時から何時までの間に、短い針が動いた角度は何度でしょうか、といった問題もおもしろいですね。

他にも、身のまわりのものの角度を測ったり、自分で描いた図形の角度を測ってみたりするのもおもしろいと思います。

平行な直線と、斜めに交わる直線を描き、いろいろな場所の角度を測ってみましょう。

また、色々な三角形を描き、三つの角度を測ってみる自主学習はどうでしょうか。三角形の3つの角度について、何か気が付くことはないでしょうか。

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Posted by shino