比例と反比例-その1

比例の式は、中学以降で習う数学では

y=ax または
y=ax+b

反比例の式は

y=a/x または
y=a/x+b

となり、大人の方はこちらの式を覚えていることが多いと思います。

小学校では、まだ定数をaやbに置き代える考え方を習いませんので、このような式を教わります。

比例の式  y=決まった数×x
反比例の式 y=決まった数÷x

今日は比例の表やグラフをかき、上記の式に表す家庭学習をしてみたいと思います。

  1. 比例と反比例の式を確認する
  2. 比例の表とグラフを書く
  3. 比例する関係の例と反比例する関係の例を考えて書く

後半では、比例と反比例の例を考えて、文章と式に表す学習をしてみましょう。

比例と反比例の復習をしよう

画像のノート例のように、問題を書きます。グラフや表の枠をノートの罫線を利用して描きましょう。

ノートの下の方には、ここでは比例と反比例の例を考えて書く学習をすることにしましたが、教科書や問題集から、比例と反比例の問題を書き写して解くことにしたり、テストで間違えた問題をやることにしてもいいと思います。

比例と反比例1a

表に数字を入れて、グラフに点で描き写します。点を結ぶと直線になるでしょうか。直線にならない場合は、どこか数字が間違っていないか、確認します。

比例と反比例1b

解答がある場合は、自分で答え合わせをするといいですね。親が確認をして、コメントを書くなどしてノートの完成です。

比例になる例、反比例になる例

xとyが比例になる関係の例には、次のようなものがあります。

  • 円の半径(直径でもいい)xcmと、円周の長さycm
  • 1分間に水道の蛇口から出る水の量xLと、お風呂にたまる水のかさyL

xとyが反比例になる関係の例には、次のようなものがあります。

  • 決まった面積の長方形の、たての長さxcmとよこの長さycm
  • 決まった距離を車が走る場合の速度xm/時と、かかる時間y時間

次回は、反比例のグラフを描く自主学習ノートの例を紹介したいと思います。

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Posted by shino