円の周りの長さを計算しよう

2015年4月16日

円周率を使って、円の周囲の長さを計算する自主学習ノートを作りましょう。小数のかけ算を使います。5年生の後半から、6年生におすすめの自主学習です。

  1. 円、半円、おうぎ形の周囲の長さを計算する。

基本的な問題が解けるようになり、応用問題もやってみたい方におすすめのノートもあります。

・円周の周りの長さの問題をもっと解いてみよう

いろんなパターンの問題に挑戦してみましょう。

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ノートの作り方

半径がわかっている円の円周を求める基本的な問題からやってみましょう。

2問目は、半円の周りの長さを求めます。

3問目は、円からおうぎ形を抜き取った形にしました。

円周の長さ基礎b

半円の問題、扇形の問題は、円の弧の部分の長さだけを求めて答えとしないように、気をつけましょう。

3問目は、角度が90°の扇形が、円を4つにわけたうちの1つであるということを思いつけると、解けると思います。

円周基礎a

解答と解説を書きこんだノートがこちらです。

3問目について補足します。

(青い文字で解説を入れていますが、これは自主学習ノートには書かなくてもいいと思います)

円を4つに分けたうちの1つが、90°の扇形です。ここでは円周を4で割ることで、弧の長さを求めました。

次に、それを引いた円周の残りの部分を求めましょう。

最後に、半径の長さの直線を2カ所、足すことを忘れないようにします。

また、分数のかけ算を習った後ならば、扇形の中心核90°は、円の360°の1/4(4分の1)なので、それを除いた、この図形の中心角は3/4(4分の3)ということから、

50. 24(円周の長さ)×3/4=37.68(図形の弧の長さ)

と、1本の式で計算することもできます。

また、3/4は、小数にすると、0.75です。

50. 24(円周の長さ)×0.75=37.68(図形の弧の長さ)

と小数どうしのかけ算で計算することもできます。

こんな自主学習もしてみましょう

直径から円周の長さを求められるようになったら、次のような自主学習もやってみてはどうでしょうか。

  • 円周から直径や半径を求める
  • 身の回りにある、円形や半円、扇形のものの周りの長さを計算する
  • いろんな角度の扇形の、周りの長さを求める
  • 直径と円の周りの長さの関係を、表やグラフに表す。

色々工夫して、取り組んでみて下さい。

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Posted by shino